AVALIAÇÃO PARCIAL DE MATEMÁTICA

2° ANO- 3° BIMESTRE

1) Considerando as matrizes E =   e  F = , determine  (E.F -1)

 


2)Verifique se as matrizes G= e K= são inversas entre si. 


3) O determinante da matriz abaixo utilizando o Teorema de Laplace é:

 a) 4        b) -4            c) 2          d) -2             e)1


4)  Dada a matriz  e a matriz determine :

a) D(x) + D(P)

b) X -1  +  P-1

bom desempenho...........................................................



Categoria: 2 ano
Escrito por Prof. Vildemar Lavor às 11h38
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NOTA

AVISO IMPORTANTE

Caros alunos, gostaria primeiramente de dar boas vindas a volta as aulas, segundo informar 

um erro no gabarito de matemática do 3º ano referente a questão 3 ,onde a alternativa correta seria 

a letra B e não C.  Agradeço a compreensão.



Escrito por Prof. Vildemar Lavor às 09h06
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GABARITO MATEMATICA 3 ANO

gabarito matemática 3 ano!

1 A

2 D

3 C

4 C

5 A



Categoria: 3 ano
Escrito por Prof. Vildemar Lavor às 11h21
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avaliação de matemática

 

1) As equações das retas (r) 2x + 3y - 6 = 0 e (s) 3x - 2y + 1 = 0, são:

a) Concorrentes e Perpendiculares

b) Paralelas distintas

c) Concorrentes e não perpendiculares

d) Paralelas Coincidentes

 

2) A área de um triângulo cujos vértices são A (-3,-1), B (0,5) e C (4,2), em unidades de medida é:

a) 26/3

b)30/ 2

c) 35/2

d) 33/2

 

3)

 obs: as alternativas a,b e c, todas são raiz de 29 e letra d, raiz de 14.

4) Uma das possíveis equações da reta que passa pelo ponto (1,2) e forma um ângulo de 45°

com a reta 3x- y + 2 = 0 é:

a) y = 1/2x - 3/2

b) y = 2x - 4

c) y = -2x + 4

d) y = 2x + 2/3

 

5) Um possível valor de k para que as retas dadas por x + 3y - 13 = 0

e kx + y = 0 forme um ângulo de 45° é:

a) 2

b) 1/2

c) -2

d) 1                                  

 

BOAS FÉRIAS !!!!!!!!

 



Categoria: 3 ano
Escrito por Prof. Vildemar Lavor às 11h06
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AVALIAÇÃO MATEMÁTICA (GLOBAL)

2)

a) 8

b) 0

c) 6

d) 5

e) 4

 

3) Os valores de x e y para que as matrizes A e B sejam iguais é respectivamente: 

a) 1 e 3

b) 5 e 7

c) 3 e 1

d) 3 e 3

e) 7 e 5

4)  Considere as matrizes abaixo:

Sabendo que D = A-B+C, a soma de todos os elementos da matriz  D é:

a) 18

b) -15

c) -18

d) 15

e)  36

5)   

 

a)     A )x +y = 4

b)    B) 2x + 5y +3 = 44

c)    C) x-y = -4

d)    D) x.y + 21 = 43

 

BOM DESEMPENHO.... ÓTIMAS FÉRIAS!



Categoria: 2 ano
Escrito por Prof. Vildemar Lavor às 11h44
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Categoria: Link
Escrito por Prof. Vildemar Lavor às 10h44
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matrizes

matrizes : 10/06/2006

As matrizes são estruturas matemáticas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas,

utilizadas na organização de dados e informações.

Nos assuntos ligados à álgebra, as matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares.

Elas podem ser construídas com m linhas e n colunas, observe:

, matriz de ordem 3 x 1. (3 linhas e 1 coluna).


, matriz de ordem 3 x 2. (3 linhas e 2 colunas)


, matriz de ordem 4 x 2. (4 linhas e 2 colunas)


, matriz de ordem 1 x 4. (1 linha e 4 colunas)


As matrizes com número de linhas e colunas iguais são denominadas matrizes quadradas. Observe:

, matriz quadrada de ordem 2 x 2.


, matriz quadrada de ordem 3 x 3.


, matriz quadrada de ordem 4 x 4.

Na matriz  , temos que cada elemento ocupa seu espaço de acordo com a seguinte localização:

O elemento 2 está na 1ª linha e 1ª coluna.
O elemento 5 está na 1ª linha e 2ª coluna.
O elemento 7 está na 2ª linha e 1ª coluna.
O elemento –9 está na 2ª linha e 2ª coluna.

Portanto, temos:

aij, onde i = linhas e j = colunas. 
a11 = 2
a12 = 5
a21 = 7
a 22 = –9


Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas.

Por exemplo, vamos construir uma matriz de ordem 3 x 3, seguindo a orientação aij = 3i + 2j.

 Vamos escrever a matriz B dada por (aij)4x4, de modo que i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j.

fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/matriz.htm



Categoria: 2 ano
Escrito por Prof. Vildemar Lavor às 15h18
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 PARCIAL 25/05/2011

 

 

1) No triângulo da figura abaixo , calcular a e b utilizando a lei dos senos :

 

2) O esquema abaixo tem as medidas de uma instalação de fios elétricos instalados em um poste P

e uma casa C, separando por um lago e um terreno plano. Determinar a medida do ângulo OPC e

das distancias OC e PC (comprimento do fio).

3) (UNI-RIO) Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O cosseno do maior ângulo interno desse triângulo vale:

a) 11 / 24
b) - 11 / 24
c) 3 / 8
d) - 3 / 8
e) - 3 / 10

4)  “Um determinado engenheiro precisa fazer a medições de um terreno na forma triangular.

Um dos lados mede 40 metros, outro mede 50 metros e o ângulo formado por este dois lados é de 60°.

Encontre o valor do terceiro lado.

 

5 ) Em um triângulo, os lados de medidas 6√3 cm e 8 cm formam um ângulo de 30º. Determine a medida do terceiro lado. 

 

6) LABORATÓRIO MULTIDISCIPLINAR DE CIÊNCIAS

Em relação a mural "Ciências já" cite uma curiosidade que mais se relaciona com a discipina de física.

obs: Cite e exponha o assunto abordado.

 

 



Categoria: 2 ano
Escrito por Prof. Vildemar Lavor às 18h30
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PARCIAL 25/05/2011

 

1) Obtenha a equação geral da reta que passa pelos pontos A(-1,3) e B (3,2).

2) Sabendo que os pontos A (2,3) , B (5,-1) e C (-1,4) são vértices de um triângulo,

determine as equações das retas suportes dos lado desse triângulo.

3) Determine o coeficiente angular da reta abaixo:

4) Dados os pontos A e B de uma reta e seu coeficiente angular, determine o  valor de K nos seguintes casos:

a) A (2,2), B (k,3) e m = 1/2

b) A (K, -4), B (-2,-2 ) e m = 2

5) Determine as equações reduzidas das retas r e s, respectivamente, mostradas na figura.

6) Escreva na forma segmentária a equação da reta que passa pelos pontos A (4,0) e B (0,7).

 

7) LABORATÓRIO MULTIDISCIPLINAR DE CIÊNCIAS

Em relação ao mural "Ciências já" qual das curiosidades mais se relaciona com a disciplina de Física.

obs: Cite e exponha o assunto

 



Categoria: 3 ano
Escrito por Prof. Vildemar Lavor às 18h08
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COEFICIENTE ANGULAR - EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA

Sabemos que o valor do coeficiente angular de uma reta é a tangente do seu ângulo de inclinação.

Através dessa informação podemos encontrar uma forma prática para obter o valor do coeficiente angular

de uma reta sem precisar fazer uso do cálculo da tangente. 

Vale ressaltar que se a reta for perpendicular ao eixo das abscissas, o coeficiente angular não existirá,

pois não é possível determinar a tangente do ângulo de 90º. 

Para representarmos uma reta não vertical em um plano cartesiano é preciso ter no mínimo dois pontos pertencentes a ela.

Desse modo, considere uma reta s que passa pelos pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e possui um ângulo de inclinação com o eixo Ox igual a α. 




Prolongado a semirreta que passa pelo ponto A e é paralela ao eixo Ox formaremos um triângulo retângulo no ponto C.




O ângulo A do triângulo BCA será igual ao da inclinação da reta, pois, pelo Teorema de Tales, duas retas paralelas

]cortadas por uma transversal formam ângulos correspondentes iguais. 

Levando em consideração o triângulo BCA e que o coeficiente angular é igual à tangente do ângulo de inclinação, teremos: 

tgα = cateto oposto / cateto adjacente 

tgα = yB – yA / xB – xA 

Portanto, o cálculo do coeficiente angular de uma reta pode ser feito pela razão

da diferença entre dois pontos pertencentes a ela. 

m = tgα = Δy / Δx 

Exemplo 1 
Qual é o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (–1,3) e B (–2,4)? 

m = Δy/Δx 

m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1

Exemplo 2 
O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (2,6) e B (4,14) é: 

m = Δy/Δx 

m = 14 – 6/4 – 2 
m = 8/2 
m = 4 

Exemplo 3 
O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (8,1) e B (9,6) é: 

m = Δy/Δx    m = 6 – 1/9 – 8    m = 5/1     m = 5 

 

EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA

Repare inicialmente que A EQUAÇÃO ax + by + c = 0 equação pode ser escrita de outra forma:

deixando a letra y isolada do lado esquerdo da equação. Quando fazemos isso,

obtemos uma expressão chamada e q u a ç ã o   r e d u z i d a   d a   r e t a, que nada mais é

do que a nossa conhecida função do 1º grau. Observe o exemplo a seguir.

EXEMPLO 1

Escrever a equação 2x  -  3y  +  3  =  0  na forma reduzida.

Solução:

Vamos trabalhar a equação dada para deixar a letra  y sozinha do lado

esquerdo:

2x - 3y + 3 = 0]  - 3y = - 2x - 3 ] 3y = 2x + 3 ]  

 

y = 

2x/

 

3

 

 

3/

 

3 ] Y = 2x/3 + 1


 

Aí está. Essa é a equação reduzida da reta. Ela tem a forma y = mx + p, onde,

no nosso exemplo, m =2/3 e p = 1. vamos agora itensificar nossos conhecimentos

fazendo os exercícios do livro didático!

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Categoria: 3 ano
Escrito por Prof. Vildemar Lavor às 23h32
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LEI DOS COSSENOS

Utilizamos a lei dos cossenos nas situações envolvendo triângulos não retângulos, isto é, triângulos quaisquer.

Para determinarmos valores de medidas de ângulos e medidas de lados utilizamos a lei dos cossenos,

que é expressa pela seguinte lei de formação:

Exemplo 1 

Utilizando a lei dos cossenos, determine o valor do segmento x no triângulo a seguir:

a² = b² + c² – 2 * b * c * cosӨ 
7² = x² + 3² – 2 * 3 * x * cos60º 
49 = x² + 9 – 6 * x * 0,5 
49 = x² + 9 – 3x 
x² –3x – 40 = 0 

Aplicando o método resolutivo da equação do 2º grau, temos: 

x’ = 8 e x” = – 5, por se tratar de medidas descartamos x” = –5 e utilizamos x’ = 8. Então o valor de x no triângulo é 8 cm. 

ex 2 : Num triângulo, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois,

menos o dobro do produto das medidas desses dois lados pelo cosseno do ângulo oposto ao primeiro lado.

 

Exemplo: Quanto vale a?

 Resolução:

a2 = 52 + 82 – 2 . 5 . 8 . cos 60º

a2 = 25 + 64 – 80 . ½

a2 = 89 – 40 = 49

a = 7

Resposta: a = 7

...... mais exercícios vocês encontrarão no livro didático, na pagina 266. Bom desempenho !



Categoria: 2 ano
Escrito por Prof. Vildemar Lavor às 19h20
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conhecendo geometria.

De acordo com a aula de geometria anterior, vamos resolver os problemas das duas figuras abaixo.

Reponda no caderno de vocês. bom desempenho a todos!

FIGURA 2

***********************************************************************************************************************



Categoria: 2 ano
Escrito por Prof. Vildemar Lavor às 21h38
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GEOMETRIA (início)

 

geometria é a parte da matemática cujo objeto é o estudo do espaço e das figuras que podem ocupá-lo.

Está apoiada sobre alguns axiomaspostulados, definições, teoremas e corolários, sendo que essas afirmações

e definições são usados para demonstrar a validade de cada teorema.

A geometria permite-nos o uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como:

pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.

A influência da geometria sobre as ciências físicas foi enorme. Como exemplo, quando o astrônomo Kepler mostrou que

as relações entre as velocidades máximas e mínimas dos planetas, propriedades intrínsecas das órbitas, estavam em razões

que eram harmônicas - relações musicais —, ele afirmou que essa era uma música que só podia ser percebida com os ouvidos da alma

— a mente do geômetra.

 

 

matemática surgiu de necessidades básicas, em especial da necessidade econômica de contabilizar diversos tipos de objectos.

De forma semelhante, a origem da geometria (do grego geo =terra + metria= medida, ou seja, "medir terra")

está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais,

e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina.

Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias

e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores,

ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos),

acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos. Para entendermos melhor como funciona

essa matemática vamos voltar a infancia e brincar o Tangram, que é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças

(5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo) Com essas peças podemos formar várias figuras, utilizando todas elas sem sobrepô-las.

Segundo a Enciclopédia do Tangram é possível montar mais de 1700 figuras com as 7 peças. Ele desenvolve a criatividade e o raciocínio lógico,

que também são fundamentais para o estudo da matemática. Não se sabe ao certo como surgiu o Tangram,

apesar de haver várias lendas sobre sua origem. Uma diz que uma pedra preciosa se desfez em sete pedaços,

e com elas era possível formar várias formas, tais como animais , plantas e pessoas.

Outra diz que um imperador deixou um espelho quadrado cair, e este se desfez em 7 pedaços que poderiam ser usados

para formar várias figuras. Segundo alguns, o nome Tangram vem da palavra inglesa "trangam", de significado "puzzle" ou "buginganga".

Outros dizem que a palavra vem da dinastia chinesa Tang, ou até do barco cantonês "Tanka",

onde mulheres entretiam os marinheiros americanos. Na Ásia o jogo é chamado de "Sete placas da Sabedoria".

Vamos fazer 3 atividades com o tangram que está nas suas mãos (veja a figura abaixo) as cores iguais revelam áreas iguais, notamos que 

o tangram forma um quadrado.

ATIVIDADES:

1- TENTEM FORMAR ESSE QUADRADO COM AS PEÇAS.

2- CALCULEM A ÁREA DESSE QUADRADO

3- CALCULEM A ÁREA DE CADA PEÇA . NA SOMA DE TODAS AS ÁREAS, DEU JUSTAMENTE A ÁREA DO QUADRADO ?

4- TENTEM FORMAR ESSAS FIGURAS.

quem conseguiu, parabéns !

até a próxima aula!

REFERÊNCIA: pt.wikipedia.org/wiki/Tangram

pt.wikipedia.org/wiki/Geometria

 



Escrito por Prof. Vildemar Lavor às 21h16
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TEOREMA DOS SENOS

AULA: 29/04/11

DURAÇÃO: 2 AULAS

CONHECIMENTO PRÉVIO: SENO, COSSENO E TANGENTE, TRIÂNGULOS

ESTRATÉGIA: USO DOS UQUINHAS, BLOG E LIVRO DIDÁTICO

DESENVOLVIMENTO: Olá caros alunos! Depois do estudo do seno, cosseno e tangente, vamos nos aprofundar esses assuntos com 

os triângulos. A aula de hoje aprenderemos como aplicar a teoria dos senos em um triângulo, mas antes vamos fazer uma breve revisão

sobre os tipos de triângulos. Vejamos a figura abaixo:

Vamos considerar o caso, o equilibrista usou o seguinte esquema:

quantos metros a equilibrista anda na subida e na descida ? agora visualise esse problema da seguinte forma:

 vimos que: , logo fazendo a relação

dos senos temos que: , igualanado h temos,

logo teremos que: , que é o teorema dos senos. E agora será possivel resolver o problema da equilibrista acima Em dúvida

concerteza que sim. Façam em seu caderno.


REFERÊNCIA: http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://4.bp.blogspot.com/_pxX7-9W393Y/TK-YAuyJpZI/AAAAAAAAAAY/0eMz74YHhaQ/s1600/triangulos-web.jpg&imgrefurl=http://tiajulys.blogspot.com/2010/10/angulos.html&h=450&w=600&sz=161&tbnid=DlHmLtKFL8QUPM:&tbnh=101&tbnw=135&prev=/search%3Fq%3DTIPOS%2BDE%2BTRIANGULOS%26tbm%3Disch%26tbo%3Du&zoom=1&q=TIPOS+DE+TRIANGULOS&hl=pt-BR&usg=__FJYtryNT80Wy7mIDIvIdNCoUBr8=&sa=X&ei=zQm6TbPvBerL0QGHpLj4Dw&ved=0CDsQ9QEwBA

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm32/leisenos.htm



Categoria: 2 ano
Escrito por Prof. Vildemar Lavor às 22h59
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REFORÇO DE MATEMÁTICA

  1. Calcule as operações abaixo:

a) 45 + 32 + 99 =

b) 100 - 32 – 29 =

c) 118 – 223 =

d) 1432 – 999 + 12 – 9 =

  1. Calcule as multiplicações e divisões abaixo:

  1. 44 : 22 =

  2. 9 x 7 =

  3. 1789 x 5 =

  4. 12 : 15 =

  5. 2467 x 1354 =

  6. (1489 : 7) x (8644 : 2) x (12 : 468)=


  1. Calcule as operações com números decimais:

a) 3,462 + 4,863 =

b) 0,324 + 2,8 =

c) 14,891 – 3,9 =

d) (123,8 + 9,7) – (12,03 – 8,1 ) + (2,455 – 8,226) =


  1. Calcule as multiplicações e divisões com números decimais:

a) 123,56 x 222,55 =

b) 0,123 x 46,84 =

c) 14,22 : 7,11 =

d) 123, 24 : 2,1 =

e) (2,88 : 246,2) x (495,24 : 22,2) : 0,44 =

f) (1465 : 2,6) x (12,12 x 0,463) : 2,2 =



Escrito por Prof. Vildemar Lavor às 09h08
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